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LS-Dyna中的单元锁定

2020年06月13日 CAE 阅读 649 views 次

在LS-Dyna中,某些情况下,通过有限元法计算出的位移比实际情况要小很多(通常不在同一个数量级),这种情况被称为锁定。两种最常见的单元锁定是剪切锁定和压力锁定。锁定通常发生在较低阶单元中,此时单元矩阵方程无法得到正确的解。当单元受弯曲时发生剪切锁定,当材料不可压缩时发生压力锁定。

1、三⻆形单元体积锁定案例。

图中的三⻆形1,其由x轴上的节点1和2,y轴上的节点3组成。三⻆形的面积是(x2-x1)y3/ 2,如果三⻆形是不可压缩的,它必须保持不变。如果节点1和2是固定的,那么y3必须保持不变并且v3 = 0,剩余的自由度是水平位移u3。类似地,对于三⻆形2,由节点4,5和6 定义,唯一剩余的自由度是垂直位移v6。

可以将两个三⻆形组合成四边形,如下图所示。

由于三⻆形1的不可压缩性,要求v4= 0;并且三⻆形2的不可压缩性要求u4 = 0,节点4不能移动,并且单元完全锁定。在节点1到4被锁定的情况下,三⻆形3和 4的节点也将被锁定,三⻆形5和6的节点也将被锁定,如下图所示。

同样,由于所有先前的三⻆形都被锁定,因此添加三⻆形7和8将导致其节点也被锁定,单元可以继续以相同的模式添加,并且所有节点都将被锁定。类似的问题,四面体单元在三维中也会发生。在这种情况下,使用交叉三⻆形(crossedtriangles)可以消除锁定,如下图所示。

虽然由交叉三⻆形产生的第一个四边形只有⼀个自由度,但由交叉三⻆形产生的大型四边形组合给出了不可压缩问题的合理答案。然而,与正确配制的四边形单元相比,交叉三⻆形仍然过于尖锐。

2、四边形单元锁定案例

线性四边形单元在受到弯曲时会发生锁定。为简单起见,先说明四边形弯曲最简单的例子,该单元是矩形的,高度为2h,长度为2b。在 xy平面中,原点位于单元的质心处,如下图所示。

中性轴是y = 0,并且最初垂直于中性轴的横截面由常数x限定。如果单元在左右边缘施加力矩,则产生的变形是双线性的。如图所示,它关于x = 0对称,并且可以由节点3在x方向上的位移来表征。

应变是x和y的函数:

3、剪切锁定

梁的理论认为,当梁的厚度接近零时,剪切应变变为零。设所有载荷都承载ε11,则四边形单元中剪切应变与拉伸应变的比率为:

2x2高斯积分的积分位置是物理坐标系中的(±h sqrt(3),±b sqrt(3))。因此,在积分点处,应变的比率将与b/h成比例。显然,当h/b接近零时,ε12/ε11的比率接近于无穷大,此时因为剪切应变而不是拉伸应变承载负载导致单元锁定。对于纯弯曲模式,根据等式5,剪切应变沿着线x = 0为零,并且沿着相同的线,ε11在y中是线性的,这是理论应变。因此,通过退化实体单元(通常的方法)形成的两节点梁通常沿着中性轴使用单点积分来消除剪切锁定,并且通过厚度的多点积分来精确地计算弯矩和力的结果。

4、体积锁定

体积应变为ε11+ε22+ε33,在平面应变示例中,ε33始终为零。因此,平面应变中的不可压缩材料需要ε22=-ε11。观察等式3,ε22在y 中必须是线性的,就像ε11一样,以满足不可压缩性约束。因此,v(0)是y = 0时的位移,有:

这表明具有线性形状函数的四边形单元在弯曲时无法精确地满足不可压缩性约束,即使我们忽略了在整个单元中逐点满足不可压缩性约束的不可能性,也明确了约束无法满足2 x 2高斯积分,因为ε22必须改变上下积分点符号。符号变化意味着ε22在y中必须至少是线性的,因此这意味着v必须至少在y中是二次的,如公式8所示。对于弯曲,有一个点是满足不可压缩性约束的,即单元质心。因此,不可压缩性约束通常强加于4节点四边形和8节点体单元中的单元质心。

参考文献

【1】hongwu,第四章单元锁定,微信公众号:lsdyna平台,2019-07-29

【2】LS-Dyna Support,Locking in a quadrilateralelement,https://www.dynasupport.com/tutorial/element-locking/locking-in-a-quadrilateral-element

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