A-A+

消除有限元分析中剪切锁定(shear lock)的方法

2017年09月03日 CAE 阅读 2,117 views 次

在文章《有限元分析中的剪切锁定(shear lock)》中介绍了有限元分析中的剪切锁定现象。那么,当单元形状和所受荷载不可避免剪切锁定时,有没有好的解决办法来消除剪切锁定现象?当然是有的,现在很多商业软件如ANSYS、ADINA、ABAQUS等都提供了相应的解决方法。大体上有两种,一是采用积分减缩,二是采用强化应变单元模式。这里以ANSYS为例来介绍几种消除有限元分析中剪切锁定(shear lock)的方法。

1 采用减缩积分来消除剪切锁定

用常规的线性实体单元,软件默认采用全积分格式,即在每一个方向存在两个高斯积分点,这样两点确定一条直线,在单元变形后每条边仍然是直线,就可能造成剪切锁定。如果对同一个单元只采用一个积分点,是不是就可以避免剪切锁定?这或许是可能的,但一个高斯积分点会不会降低计算精度呢?通过计算分析来说明,仍然采用文章《有限元分析中的剪切锁定(shear lock)》中的分析模型,同样的计算网格。单元类型仍然取Ansys的PLANE182号平面四结点等参单元,只是单元特性中将K2选项参数改为Reduced Integration,即减缩积分,如下图所示(在其它商业软件里也应该有类似的设置)。

分析结果如下表中减缩积分一列数值。从表中可以看到,减缩积分模式下ANSYS的计算结果与理论解判别还是挺大,这个仅是针对本算例的结果,ANSYS帮助手册及其它理论文献中也都讲减缩积分对消除剪切锁定是有帮助的。ABAQUS入门手册中也给出了相应的分析数值,减缩积分后与理论解非常接近。

这里值得一提的是当梁厚度方向只有一层单元时,减缩积分的结果居然出现63.36cm的值,完全失真。这是为什么?这是因为减缩积分会导致另外一个奇怪的现象,就是传说中的沙漏现象(hourglassing)。再次考虑受弯单元减缩积分时的变形情况,如下图所示。单元由于采用了减缩积分模式,只有一个高斯积分点,通过单元高斯积分点的水平和垂直两条线代表了单元变形后的情况。在单元弯曲变形之后,由于两条线长度没变,相互之间的夹角也没有变,这就是说即没有产生正应变,也没有剪应变,因此,应变能为0,单元的弯曲变形成为一个零能量模式。这种单元模式下没有刚度,不能够抵抗变形。当网格比较粗时,如上面的只有一层单元,就会产生一个无意义的结果(从理论上讲,由于沙漏现象的出现,完全没有刚度是无法计算的,但商业软件都采用了一些技术手段保证能有一个计算结果)。

当然,商业软件在处理这种没有刚度的减缩积分单元时会采取一些技术手段,如引入少量的人工“沙漏刚度”,让其限制沙漏模式的扩展。但是,即便如此,如果单元数量不够多的话,这种限制沙漏模式扩展的作用也不大,仍然会出现不理想的结果。只有当单元数量达到一定量后,才会起到明显的作用。

2 采用强化应变单元模式(非协调单元)来消除剪切锁定

虽然减缩积分可以在一定程度上消除剪切锁定现象,但有时候效果不佳,有时候还会出现沙漏现象。这里再来介绍另外一种方法,就是强化应变单元模式(enhanced strain),也称为非协调单元。常规的线性单元位移沿一个方向是线性变化的,应变沿一个方向是常量,这就导致当单元受弯曲变形时容易出现剪切锁定。那么,如果采取某种方式让应变沿一个呈线性变化是不是就可以解决剪切锁定?是的,的确如此(二次单元剪切锁定就比较难出现,采用二次单元也是消除剪切锁定的方法之一)。基于这种思路,就有人提出了强化应变的概念,在单元位移模式上做文章,通过增加一些虚拟的附加自由度,让单元内部应变模式为线性变化。如下图所示,左侧为非协调单元模式,右侧为常规单元模式。由于这种增加变形梯度完全是在单元内部,与单元节点无关,因此,即不增加求解结构的整体自由度数,也可以保证在边界上位移仍然是连续的。

在ANSYS中平面的PLANE182、三维的SOLID185等单元都是支持强化应变模式的,是通过修改单元的选项值来实现的。对本算例,采用PLANE182单元,通过修改其K3选项值为2来实现。计算结果如下表最后一列的强化应变单元。从表中的结果可以看出,采用强化变形模式后有限元数值分析的结果与理论解非常接近,这说明强化应变单元的效果非常不错。

当然,强化应变单元也有它本身的限制和弱点,比如当单元形状比较畸形时计算结果会非常差,这里所说的畸形是指单元每条相邻两条线的夹角如果太大或太小,就可能导致非常不好的结果;若相邻两条边的夹角接近90度,则是采用强化应变单元,那是再好不过的。

3 采用高次单元消除剪切锁定现象

通过前面的分析,知道了剪切锁定产生的本质原因是由于以弯曲变形为主要变形的结构在用有限元分析时,由于采用线性单元离散,在边界上仍然是线性变形。那么增加单元的形函数阶次,就可以在一定程度上消除剪切锁定现象。这当然是可以的,但问题就是由于单元节点增加,计算工作量就提高不少。

剪切锁定是否会产生,与结构受力、单元形状、单元模式选取等多因素相关,当剪切锁定不可避免时,可以采用减缩积分、强化应变单元、高次单元等方法去尽可能的消除这种现象,但也要了解每一种方法的适用范围、优缺点等,选取合适、正确的方法去进行分析,只有这样,才能得到合理的计算结果。

个人公众号“数字化设计CAX联盟”,欢迎关注,共同交流
为您推荐:

给我留言

© 坐倚北风 版权所有 严禁镜像复制 苏ICP备15034888号. 基于 Ality 主题定制 AliCMS
联系邮箱:leanwind@163.con,微信公众号:数字化设计CAX联盟

用户登录

分享到: