弧长法（Riks method）是目前结构非线性分析中数值计算最稳定、计算效率最高且最可靠的迭代控制方法之一，它能有效地分析结构非线性前后屈曲及进行屈曲路径跟踪。常用大型通用有限元软件(如ANSYS、Abaqus)都有专门的计算板块，下面以ANSYS为例，简要说明采用弧长法进行非线性分析时的一些注意事项。

在ANSYS中开启弧长法的命令流如下：

ARCLEN, Key,MAXARC, MINARC

其中，key：为ON时开启弧长法，为OFF时关闭弧长法；MAXARC：参考弧长半径的最大乘数，默认为25；MINARC：参考弧长半径的最小乘数，默认为1/1000。

或者通过菜单： Solution>Analysis Type>Sol'n Controls>Advanced NL，在ARC-length options中选中Activate arc-length method来激活弧长法，并在Max Multiplier和Min Multiplier中设置最大和最小参考弧长半径乘数。在Arc-length termination中可以设置弧长法的终止条件。

通过上面的命令可以激活弧长法并设置弧长半径的最小和最大乘数。这个弧长半径参考值可以由第一个子步的第一个迭代中求算的荷载或位移增量计算而来。如下式所示：

Reference Arc-Length Radius = Total Load (or Displacement) / NSBSTP

其中Reference Arc-Length Radius为弧长半径参考值，NSBSTP为命令NSUBST中设置的子步（substep）的个数。

乘数MAXARC 和MINARC 用来定义弧长半径的界限，如下式所示：

lower limit = MINARC* (Reference Arc-Length Radius)

upper limit =MAXARC* (Reference Arc-Length Radius)

在每一个随后的子步计算时，一个新的弧长半径会首先被计算出来，该计算是基于上一子步的弧长半径和求解状况而开展的。随后，这个新计算出的弧长半径将进一步被修正，以保证该半径处于上下限之内。当用最小半径也无法收敛时，弧长法将会自动停止。

ANSYS中使用弧长法的一些注意事项：

1.弧长法不能与自动时间步长（AUTOTS）、线性搜索（LNSRCH）和自由度求解预测（PRED）命令同时运行；

2.为了得到结构极限荷载，在/solu中对结构加载比预测的屈曲荷载高20%左右为宜；并且弧长方法仅限于具有渐进加载方式的静态分析；

3.选择子步数时，考虑到较多的子步导致求解时间过长，因此理想情况是选择一个最佳有效解所需的最小子步数。有时需要对子步数进行评诂，按照需要调整再重新求解；

4.要用弧长方法帮助缩短求解时间时，单一子步内最大平衡迭代数应当小于或等于15；

5.通常应当避免和弧长方法一起使用JCG或者PCG求解器（EQSLV），因为弧长方法可能会产生一个负定刚度矩阵（负的主对角线），导致求解失败；

6.弧长求解发生中止的条件：（1）当由ARCTRM或NCNV 命令定义的极限达到时；（2）当在所施加的载荷范围内求解收敛时；（3）放弃求解；

7.一个不成功的弧长分析可以归因于弧长半径太大或者太小，研究载荷偏移曲线来理解这个问题，然后使用NSUBST 和ARCLEN 命令来调整弧长半径的大小和范围为合适的值；

8.总体弧长载荷因子（SOLU命令中的ALLF项）或者会是正的或者会是负的。类似地，TIME，其在弧长分析中与总体弧长载荷因数相关，不是正的就是负的。 ALLF或TIME 的负值表示弧长特性正在以反方向加载，以便保持结构中的稳定性。负的ALLF或者TIME值一般会在各种突然转换分析中遇到。如果TIME 为负的，记住在产生任何POST26图形前定义一个合适的变化范围（（IXRANGE）或者（IYRANGE））；

9.读入基本数据用于POSTI后处理时（SET），应该以载荷步和子步号（LSTEP和SBSTEP）或者进它的数据设置号为依据。不要引用TIME值的结果，因为TIME 值在一个弧长分析中并不总是单调增加的。单一的一个TIME 值可能涉及多于一个的解。此外，程序不能正确地解释负的TIME 值（可能在一个突然转换分析中遇到）。

总之，弧长法适用性很强，收敛性和稳定性明显好于其他处理负刚度问题的方法，它既可以用于加工软化结构，也可以适用于加工硬化结构，在非线性程度较高的体系应优先考虑采用该方法。但是该方法的计算量很大，对一般非线性问题，还是建议选择其他简单的方法。

参考文献

【1】水哥，ANSYS弧长法的应用及一些注意事项，微信公众号：ANSYS结构院，2016-09-05