在运用计算流体力学CFD进行数值计算分析仿真时常用的离散化方法有：有限差分法、有限元法和有限体积法。

1、有限差分法

有限差分法是数值解法中最经典的方法。它是将求解区域划分为差分网格，用于有限个网格节点代替连续的求解域，然后将偏微分方程(控制方程) 的导数用差商代替，推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。

该方法的产生和发展比较早，也比较成熟，较多用于求解双曲线和抛物线型问题。用它求解边界条件复杂，尤其是椭圆型问题不如有限元法或有限体积法方便。

构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有四种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等。其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和中间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。

2、有限元法

有限元法是将一个连续的求解域任意分成适当形状的许多微小单元，并于各小单元分片构造插值函数，然后根据极值原理(变分或加权余量法)，将问题的控制方程转化为所有单元上的有限元方程，把总体的极值作为各单元极值之和，即将局部单元总体合成，形成嵌入了指定边界条件的代数方程组，求解该方程组就得到各节点上待求的函数值。

有限元法对椭圆型问题有更好的适应牲。有限元求解的速度比有限差分法和有限体积法慢，在商用CFD软件上应用并不广泛。

3、有限体积法

有限体积法又称为控制体积法，是将计算区域划分为网格，并使每个网格点周围有一个互不重复的控制体积，将待解的微分方程对每个控制体积积分，从而得到一组离散方程。其中的未知数是网格节点上的因变量。子域法加离散，就是有限体积法的基本思想。有限体积法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解释。离散方程的物理意义，就是因变量在有限大小的控制体积中的守恒原理，如同微分方程表示因变量在无限小的控制体积中的守恒原理一样。

有限体积法得出的离散方程，要求因变量的积分守恒对任意一组控制集体都得到满足。对整个计算区域，自然也得到满足，这是有限体积法吸引人的优点。有一些离散方法，例如有限差分法，仅当网格极其细密时，离散方程才满足积分守恒，而有限体积法即使在粗网铬情况下也显示出准确的积分守恒。

就离散方法而言，有限体积法可视作有限元法和有限差分法的中间产物，三者各有所长。有限差分法直观，理论成熟，精度可选，但是不规则区域处理繁琐。虽然网格生成可以使有限差分法应用于不规则区域，但是对于区域的连续性等要求较严。使用有限差分法的好处在于易于编程，易于并行。有限元法适合于处理复杂区域，精度可选。缺点是内存和计算量巨大，并行不如有限差分法和有限体积法直观。有限体积法适用于流体计算，可以应用于不规则网格，适用于并行，但是精度基本上只能是二阶。有限元法在应力应变，高频电磁场方面的特株优点在被人重视。ANSYS CFD 是基于有限体积法的。

参考文献

【1】丁源，王清 编著，ANSYS ICEM CFD从入门到精通，北京：清华大学出版社，2013.1