进行结构有限元求解最基本的方程为：

上式是结构动力学的有限元控制方程，如果是静力学，则退化为：

由以上两式可知，结构动力学求解的是常微分方程，既需要在时间上离散，同时又需要在空间上离散；结构静力学只需求解代数方程组，由此可知结构静力学比结构动力学的求解效率高。那么什么情况下使用静力学呢？理论表面外部载荷的激励频率小于结构最低固有频率的1/3时，就可以把动力学问题看成准静态问题，使用结构静力学模块求解。下图所示为ANSYS Workbench中的结构静力学模块Static Structural和结构动力学求解模块Transient Structural。

目前商用软件基本采用以节点位移为未知量，进行求解。如果总体质量矩阵，总体阻尼矩阵和总体刚度矩阵为常量，则为线性结构，程序不需要迭代，直接求解代数方程组，即可得到节点位移（节点变形），如果总体质量矩阵，总体阻尼矩阵或总体刚度矩阵其中一项和结构变形相关，即不为常量，则为非线性结构问题。在实际工程问题中，一般只有结构刚度矩阵不为常量的情况，而是和节点位移相关，这时程序使用牛顿-拉夫森迭代方法进行求解，由此可知非线性的计算成本和难度要高于线性问题。

程序计算得到节点位移后，然后使用几何方程得到单元的高斯积分点应变，再由材料的应力-应变关系（本构方程），得到单元高斯积分点应力，然后对于线性问题，程序使用外插法将单元高斯积分点应力外推到单元节点上，对于非线性问题，程序直接将高斯积分点应力拷贝到单元节点上，因此有限元计算得到节点位移对网格不敏感而且相对准确，而节点应力对网格比较敏感，需要合理的网格密度才能得到稳定的节点应力解答。关于高斯点应力和插值应力的比较可参考文章《Ansys高斯点（积分点）上的应力和软件插值后得到的应力比较》。

参考文献

【1】张老师，结构有限元求解原理与工程应用，微信公众号：ANSYS\FLUENT有限元学习之家，2016-08-23