A-A+

结构有限元求解原理与工程应用

2018年10月23日 未分类 阅读 453 views 次

进行结构有限元求解最基本的方程为:

上式是结构动力学的有限元控制方程,如果是静力学,则退化为:

由以上两式可知,结构动力学求解的是常微分方程,既需要在时间上离散,同时又需要在空间上离散;结构静力学只需求解代数方程组,由此可知结构静力学比结构动力学的求解效率高。那么什么情况下使用静力学呢?理论表面外部载荷的激励频率小于结构最低固有频率的1/3时,就可以把动力学问题看成准静态问题,使用结构静力学模块求解。下图所示为ANSYS Workbench中的结构静力学模块Static Structural和结构动力学求解模块Transient Structural。

目前商用软件基本采用以节点位移为未知量,进行求解。如果总体质量矩阵,总体阻尼矩阵和总体刚度矩阵为常量,则为线性结构,程序不需要迭代,直接求解代数方程组,即可得到节点位移(节点变形),如果总体质量矩阵,总体阻尼矩阵或总体刚度矩阵其中一项和结构变形相关,即不为常量,则为非线性结构问题。在实际工程问题中,一般只有结构刚度矩阵不为常量的情况,而是和节点位移相关,这时程序使用牛顿-拉夫森迭代方法进行求解,由此可知非线性的计算成本和难度要高于线性问题。

程序计算得到节点位移后,然后使用几何方程得到单元的高斯积分点应变,再由材料的应力-应变关系(本构方程),得到单元高斯积分点应力,然后对于线性问题,程序使用外插法将单元高斯积分点应力外推到单元节点上,对于非线性问题,程序直接将高斯积分点应力拷贝到单元节点上,因此有限元计算得到节点位移对网格不敏感而且相对准确,而节点应力对网格比较敏感,需要合理的网格密度才能得到稳定的节点应力解答。关于高斯点应力和插值应力的比较可参考文章《Ansys高斯点(积分点)上的应力和软件插值后得到的应力比较》

参考文献

【1】张老师,结构有限元求解原理与工程应用,微信公众号:ANSYS\FLUENT有限元学习之家,2016-08-23

个人公众号“数字化设计CAX联盟”,欢迎关注,共同交流
标签:
为您推荐:

给我留言

© 坐倚北风 版权所有 严禁镜像复制 苏ICP备15034888号. 基于 Ality 主题定制 AliCMS
联系邮箱:leanwind@163.con,微信公众号:数字化设计CAX联盟

用户登录

分享到: