在ANSYS中牛顿-拉普森算法和弧长法是几何非线性分析常用的两种算法。对下面所示的弯曲梁分别采用ANSYS牛顿-拉普森法和弧长法计算，通过对计算结果的分析，简要阐述两者算法的使用条件。曲梁基本情况：

两者计算结果与理论解的对比如下：

从图中的荷载位移曲线可见，曲线在第一个极值点前误差很小，过第一极值点后，弧长法的计算结果与理论解误差很小，而牛顿法却是急剧增加。分析其主要原因在于，该问题为一个不具有稳定系统的非线性静态分析，也即是在求解过程中，曲梁出现了跳跃的现象。如果仅仅使用牛顿法，在跳跃过程中系统正切刚度矩阵将变为降秩短阵，导致严重的收敛困难以及计算结果失真问题。从这结果也可看出，针对这种类似状态不稳定的非线性求解情况，可以激活弧长法进行求解。

因此，在求解几何非线性问题中，求解前需要对已知问题进行预判，如果预料到结构在其加载过程种，在某点会出现物理意义上不稳定（结构的载荷-位移曲线的斜度为0或为负值），则可以使用弧长法来稳定数值求解。关于ANSYS弧长法的更多介绍可参考文章《ANSYS弧长法在非线性分析中的应用及注意事项》。

参考文献

【1】水哥，某曲梁几何非线性不同算法计算结果对比分析，微信公众号：ANSYS结构院，2016-09-06