1、超单元（Superelements）相关术语

在Hyperworks Optistruct求解器中超单元（Superelements）也称作直接矩阵输入（Direct Matrix Input）。在分析结构中，通过边界连接节点将有限元模型分割成两部分，一部分称作超单元子结构（用于缩聚成超单元），一部分称作剩余结构（Residual Structure，用于装配超单元矩阵进行求解）。分界处的节点为两个部分的公共节点，节点编号相同。

超单元部分通过矩阵缩聚算法缩聚成刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵和载荷矩阵，然后将其组装到剩余子结构中进行子结构的求解，以代替整体结构求解。OptiStruct提供了两类超单元生成算法：CMS（Component Mode Synthesis，模态综合法超单元）、CDS（Component Dynamic Analysis Super-element，动力分析超单元）。使用它们对子结构进行缩聚，生成的超单元刚度、质量、阻尼矩阵等保存在.h3d、.op4或punch格式的文件中。生成的刚度被命名为“KA…”，质量被命名为“MA…”，阻尼矩阵分别被命名为“BA…”“K4…”，因此使用超单元进行分析也称为直接矩阵输入法。这里“…”为超单元的名称，在OptiStruct中默认为“AX”。

由于缩聚后的矩阵规模远远小于初始分割出来的超单元计算矩阵，因此，可以大大提高剩余结构的求解速度。

2、GUYAN静力变换超单元缩聚法基础理论

有限元分析的基本力学方程为：

式中，K为结构刚度矩阵，u为节点位移向量矩阵，f为载荷向量矩阵。

对于超单元部分，（1）式中的K、u、f分解为内部节点自由度集（下标ο）和边界节点自由度集（下标α），则（1）式可以变形为：

由(2)式可以得到分界处节点的求解方程：

其中：

和

分别为超单元中缩聚后的刚度矩阵和载荷矩阵。

进行静态缩聚后，超单元中仅包含边界节点处的对接自由度 uα 的对应项，内部自由度 uo 被完全缩减。一般情况下，子结构的对接自由度数是远小整体结构的自由度的，因此使用超单元可大幅缩减结构的自由度，从而提高剩余子结构的计算速度。

静态缩聚表达式（3）与完整计算式（1）的解是完全相同的，即静态缩聚是精确的，可以得到无误差的静力学求解结果。静态缩聚还可以采用另一种表达形式，即以 uα 作为子结构位移的主坐标，如下式所示：

此时，超单元中缩聚后的刚度矩阵可表示为：

载荷矩阵可表示为：

式中， Ψ s 为静态缩聚的基向量，也叫约束模态。它具有类似结构模态的特征。在模态法动力学分析中，结构位移用模态向量 Φ 和模态主坐标 q 表示。而在子结构静态缩聚算法中，子结构位移则以基向量 Ψ s 和对接自由度 uα 来表示。

运行超单元缩聚计算后将生成缩聚后的对接刚度矩阵和基向量 Ψ s 。缩聚后的刚度矩阵为αxα的方阵，基向量Ψ s 共有α个独立列向量。在生成的.out文本中可查看超单元的矩阵规模，可使用HyperView查看.h3d文件中的基向量 Ψ s 。

以上即为GUYAN静力变换超单元缩聚法的超单元子结构缩聚过程，和缩聚后的刚度矩阵和载荷矩阵在剩余子结构中的加载方法。

3、GUYAN静力变换超单元缩聚法使用示例

此文章为微信公众号原创文章，查看全部文章内容请关注微信公众号“数字化设计CAX联盟”，回复数字：8766查看。