CATIA曲面造型中常用的曲面有贝塞尔曲面、B样条曲面、NURBS曲面。这些曲面的基本元素包括：法线、节点（Knots）和跨度、控制点、面片（Patch）、段（Segment）和阶次等，下面将分别对这些元素的数学模型和参数进行介绍。

（1）法线：曲面的法线是一个有方向性的矢量。

（2）节点和跨度：当通过曲线来创建曲面时，曲面将有和曲线一样的节点和跨度。

（3）控制点：和曲线的控制点类似，曲面的控制点是在小区域内影响及约束曲面形状的点。大多数情况下，用户可以指定控制点的数目。每个控制点都有它自己权重和位置的物理实体。控制点的数量不同对曲面的影响也不同，过多的控制点将使曲面在调整时容易产生折皱，而太少的控制点则有可能使曲面与想要的形状相差较大。

（4）阶次：曲面的外形大多数是由它们的阶次来决定的，在默认情况下，CATIA软件用的是4阶的曲面公式，但最高可以接受22阶曲面。一张平面是一个2阶的曲面，一个球面是一个3阶的曲面，其它的大多数曲面都可以用4阶的曲面来描述。一般而言，曲面的阶次越小越好，除非要定义很复杂的曲面。

（5）U和V的方向：每个NURBS曲面都有四条边，在两条边之间相互垂直的地方被分为U、V方向。

曲面的主要信息和曲线基本一致，也包括方向（曲面法线矢量）、节点、控制点等，不同的是曲面由U、V两个方向决定曲面的形状和特性。如上图所示，Nv表示V方向的阶数，Nu表示U方向的阶数，阶数越多，曲面越难控制。CATIA最多可以生成16*16阶的曲面，通常平面型曲面为2*2阶，一般曲面最好不要超过6*6阶，否则生成的曲面不容易控制，质量较低。