单元形状对于有限元分析的结果精度有着重要影响，而对单元形状的衡量又有着诸多指标，为便于探讨，这里首先只讨论第一个最基本的指标：长宽比（四边形单元的最长尺度与最短尺度之比），而且仅考虑平面单元的长宽比对于计算精度的影响。

下面通过一个算例加以验证。该算例是一根悬臂梁，在其端面施加竖直向下的抛物线分布载荷，我们现在考察用不同尺度的单元划分该梁时，对于A点位移的影响。

这五种不同的划分方式，都使用矩形单元，只不过各单元的长宽比不同。

例如第一种AR=1.1，就是长宽比接近1；

第二种AR=1.5,就是长宽比是1.5.其它类推。

第五种AR=24，此时单元的长度是宽度的24倍。

现在我们看看按照这五种单元划分方式对于A点位移的影响，顺便我们也算出了B点的位移，结果见下表。

我们现在仔细查看一下上表，并分析其含义。

我们先考虑第一行，它是第一种单元划分情况，此时每个单元的长宽比是1.1，由此我们计算出A点，B点的垂直位移，可以看到，A点的竖直位移是-1.093英寸，而B点的竖直位移是-0.346英寸。而这两点我们都是可以用弹性力学的方式得到精确解的，其精确解分别是-1.152以及-0.360.这样，我们可以得到此时A点位移误差的百分比是[(-1.093)-(-1.152)]/1.152 = 5.2%.

对于其它情况，也采用类似的方式得到A点位移误差的百分比。

从上表可以看出来，随着长宽比的增加，位移误差越来越大，竟然大到56%。因此，如果我们是用长宽比为24的单元进行划分的话，那么我们的结果可以说是完全错误的。

下面按照上表绘制出一张图，该图从形象的角度表达了上表的含义。

由此可见，长宽比越接近于1，那么结算结果越精确，越远离1，则误差越大。

因此我们在进行有限元分析时，应该尽量保证划分的单元长宽比接近1，这意味着，如果我们使用了四边形单元，则最好是正方形单元；如果使用了三角形单元，则最好是等边三角形。

当然，对于一个复杂的零件而言，我们很难保证每个单元都满足这些要求，但是，我们一定要确保，在我们所关注的地方，例如应力最大的地方，单元形状要接近这一点，否则，我们得到的解就是不可相信的。

但是上述结果也告诉我们，即便是最好形状的单元（情况1，长宽比为1.1），结果的计算精度也不容乐观，其误差达到5.2%,那么，我们可以得到更高精度的解答吗？可以，这需要单元的细分。

转自微信公众号《ANSYS学习与应用》，微信号：use_ansys