动态拓扑优化的主要目标是提高结构的低阶固有频率。加权特征值倒数是一种考虑低阶频率的拓扑优化方法。这个响应是各阶模态特征值倒数加权和，即

其中：w_i为权重；λ_i为特性值；K、M分别为刚度矩阵和质量矩阵；u_i为位移向量。

通过这个公式发现，提高低阶模态频率对目标函数产生的影响比提高高阶模态频率对目标函数产生的影响更大。假设所有的模态频率只是简单的叠加，optistruct则会在高阶模态频率上分配更多的资源。当某一阶模态达到最大时，其他阶次的频率可能变得更低，甚至会出现不同阶次频率之间次序调换，导致目标函数发生震荡。为了使各阶频率之间能够相互妥协，使得各阶频率都能达到一个较高的数值，采用平均特征值公式来定义动态固有频率拓扑优化的数学模型。基于SIMP法的动态固有频率拓扑优化数学模型为：

其中，Λ（x）为平均特征值；n为需要优化的频率阶次；λi为第i阶固有频率；λ0和α是调整目标函数的参数；wi为各阶固有频率的权系数；

在Hyperworks/Optistruct中进行动态拓扑优化的参数设置过程如下：

1）先定义一个weight frep响应，设定前3阶频率的权重值，即得到特征值倒数加权和：

2）然dequaton下定义目标函数F（x1）=1/x1

3）定义一个类型为function的响应，将F（x1）设置为响应，并edit这个响应，将目标函数中的x1关联为weight freq响应。

关于在Hyperworks/Optistruct中进行频率响应优化的详细分析流程可参考文章《Hyperworks OptiStruct模态优化——利用加强筋提高汽车挡板的固有频率》。

参考文献

【1】CAE-小冷，Optistruct多目标拓扑优化，微信公众号：结构CAE分析，2018-01-16