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Hyperworks/Optistruct多目标拓扑优化理论介绍及参数设置

2018年05月15日 CAE 阅读 9,440 views 次

在Hyperworks/Optistruct中基于SIMP的多工况静态拓扑优化数学模型如下:

其中,q为惩罚因子,取值不同代表的优化方法不同。一般取值为2。x是设计区域内的单元相对密度;w为静态工况的权重,(1-w)为动态工况的权重;wk表示静态k个工况的权值,所有工况权值和为1;q为惩罚因子,本文取2;Ck(x)为第k个工况的结构总柔度;m为工况数目;Ckmax、Ckmin为第k个工况的总柔度最大值和最小值,从out结果文件中读取;Λmax、Λmin为优化前后平均特征值的最大值和最小值,从第2部分动态拓扑优化中的结果文件中读取。本文中假设静态总柔度比重w=0.6,静态三个工况比重w1=w2=w3=0.33,动态工况比重为0.4。

通过静态单目标拓扑优化,分别对每一个静态工况进行单目标单工况的拓扑优化,可以得到不同的拓扑结构以及优化前后结构的最大柔度Cmax 和最小柔度Cmin(具体求解方法可参考文章《Hyperworks/Optistruct静态单目标拓扑优化的数学模型及分析流程》)。通过多阶固有频率的优化,可以得到优化前后平均特征值的最大值Λmax和最小值Λmin(具体求解方法可参考文章《Hyperworks/Optistruct动态拓扑优化的分析流程及算法介绍》)。

优化的目标函数为:

将表3中的数据带入目标函数,即为多目标拓扑优化的目标函数:

F(x1,x2,x3,x4)=rss((0.198/50370*(x1-11610),0.198/48870*(x2-10880),0.198/50530*(x3-11580),0.24/59583*(85452-x4))

注意:1)变量必须用x1,x2,x3,x4表示;2) rss函数表示求各变量的平方和后开方 3)乘法采用*,除法采用/,注意括号的要对应。

在Hyperworks/Optistruct中进行优化参数设置的步骤如下:

1)定义响应。定义Compliance1、Compliance2、Compliance3三个响应,分别对应1、2、3三个工况;定义体积分数响应;定义加权频率响应Λ(x)。

2) 定义目标函数。在optimization模块下的dequations里输入上式的目标函数F(x1,x2,x­3,x4)。其中rss函数表示求各变量的平方和后开方。

3) 关联自定函数响应。定义一个类型为function的自定义函数响应F(x1,x2,x­3,x4),然后edit这个响应,把综合目标函数x1、x2、x­3、x4与第一步定义的响应Compliance1、Compliance2、Compliance3、Λ(x)关联起来。

特别值得注意的是,F(x1,x2,x­3,x4)中x1代表颠簸工况的柔度,那么对应的响应是response1,工况必须是loadstep1。这样就使自定义函数变量与对应的工况、对应的响应相匹配。

4) 定义约束条件。约束体积分数响应,上限为0.3。

5) 定义目标函数。把F(x1,x2,x­3,x4)作为目标函数,使其最小化。

总结:

1)工况对拓扑结构影响很大,如果几个工况之间载荷及边界相差不大,可以采用工况加权法;

2)适用于工况的柔度、固有频率、特征值之间数量级不在一个层面的拓扑优化问题,采用数学处理方法消除了数量级的差别;

3)棋盘格控制参数、中间密度单元控制参数需要多次试算确定。

参考文献

【1】CAE-小冷,Optistruct多目标拓扑优化,微信公众号:结构CAE分析,2018-01-16

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  1. zzz

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