对于给定的RADIOSS Block模型,时间步长的设定与估算通常基于以下两种方法:

（1）单元时间步长,针对模型中的最小单元,必须满足:

式中，Sf是时间步长缩放因子,且Sf<1，用于增强数值稳定性。

通常,该缩放因子默认值0.9适用于大部分情况,但是某些特殊情况,需要人为设定更小的值。例如,对于如下图所示类型的材料：

上式可进一步写为

可见,对于这种材料应变增大时,应力对应变的偏导会增大,从而导致单元稳定的理论临界步长下降。为了保证整个求解过程的稳定性,对计算使用的步长施加一个更小的缩放因子Sf是有必要的。经验表明,为了避免这种时间离散导致的不稳定性,将缩放因子从默认值0.9减小到0.66就基本可以了。

另外一种特殊情况是,模型只有一个单元,这种情况下波的传播过程不能够正确解析,Radioss也可能会给出一个比理论临界步长大的积分时间步长。这时候需要将这个缩放因子减小,一般建议使用0.1.

关于时间步长缩放因子的使用,概括如下：

1)对于泡沫(Foam),建议使用0.66；

2)仅有一个单元的模型,使用0.1；

3)仅有两个有限单元的模型,使用0.2

4)多于3个有限单元的模型,使用默认值0.9；

5)不要使用大于1.0的值。

(2)对于任意一个节点,需要确保如下关系成立：

式中,m是节点质量,k是节点等效刚度。

对于规则网格(如正方形壳单元)而言,△te=△tn;而对于不规则网格(绝大多数情况是这样),△tn>△te,即节点临界步长大于单元临界步长。

无论是单元临界步长还是节点临界步长,在材料给定的情况下,仅与网格划分有关。但是,当模型含有接触(Interface)时,模型稳定计算临界步长还受到接触稳定条件的影响。接触计算的稳定条件所要求的积分时间步长通常都比单元临界步长大很多,一般不用考虑。但是对于模型装配质量较差的模型,接触计算的稳定条件所要求的积分时间步长有可能比模型的单元临界步长还小,称之为接触(Interface)控制了模型的时间步长,这是模型不稳定的因素之一,需要避免。概括地说,无论模型以单元临界步长进行求解,还是以节点临界步长进行求解,接触的稳定性都是必须考虑的。任意时刻,模型通过中心差分递推求解下时刻状态的稳定的时间增量(步长)是：

有关中心差分算法的介绍可参考文章《非线性动力学有限元分析中心差分算法的稳定条件》。

参考文献

【1】欧贺国，方献军，洪清泉编著，RADIOSS理论基础与工程应用，北京：机械工业出版社，2013.3