1、显式算法和隐式算法中阻尼的区别

在有限元分析中，如果要考虑阻尼，显式算法和隐式算法是有不同的。

显示算法是递推方法，随着步长的推进而推进，每一步都有显示递推公式，直接利用前几步的信息预测求解下一步，所以它一定会收敛，一定会有结果，但是结果是否一定正确，不敢完全保证。隐式算法是整体划分步长，变量之间的关系是复杂的隐式函数，没法直接求解，需要进行一系列的线性逼近整体的计算，直至收敛，如果不收敛，则将步长减小重复上述步骤再整体迭代，直至整体收敛。LS-Dyna所指的显式与隐式则是单指动力学分析中的显示积分算法（中心差分法）与隐式积分算法（newmark迭代法），因为只有动力学方程才涉及到时间积分，静力分析与时间无关。对于常用的瑞利阻尼来说，隐式算法可以直接输入质量阻尼系数alpha和beta，但是在显式算法中，有与不生成刚度矩阵，所以考虑阻尼的方式也与隐式算法有所不同，下面将进行详细介绍。

2、LS-Dyna中的质量阻尼介绍

关于LS-Dyna中质量阻尼的介绍可参考官方文档： http://www.dynasupport.com/howtos/general/damping，下面对其进行简单翻译。

质量阻尼用来减弱结构的低频震动，但是他会带来effect of damping rigid body modes. 所以有明显effect of damping rigid body nodes 的part不应该考虑质量阻尼。临界的质量阻尼系数是4*pi/T，T是结构的基本自振周期，可通过模态分析得到。

3、LS-Dyna中阻尼的相关关键字介绍

在LS-Dyna中考虑阻尼有五个关键字：*damping_frequency_range, *damping_global, *damping_part_mass, *damping_part_stiffness, *damping_relative. 阻尼是可选的，因此能量也可以通过其它的非阻尼的方式耗散，比如，因为沙漏力产生的能量，刚性墙的力产生的能量，接触摩擦力产生的能量，离散阻尼产生的内能等。

有时候，接触力可能将噪声引入到响应里。在这种情况下，通过*CONTACT卡第二张卡的VDC参数来增加粘性阻尼，从而帮助减小噪声。VDC以临界阻尼的百分比输入，典型的值是10到20。

LS-DYNA中的质量阻尼(Mass damping)包括*damping_global和 *damping_part_mass，是用于抑止低频的结构振动模式，但此外它有抑制刚体模式的效应。因此对经受明显刚体运动的部件，应该要么从质量阻尼中排除或者在部件经历大的刚体运动期间关掉质量阻尼;或者使用*damping_relative来替代。通过使用*damping_relative，仅仅相对指定刚体的运动/振动被抑制。

在质量阻尼情况下临界阻尼系数是4*pi/T，其中T是要抑制的模态的周期(通常是最低阶(基频)模态)。周期可以通过特征值分析(eigenvalue)或者从一个无阻尼的瞬态分析结果来估计。如果选择使用质量阻尼，建议使用小于临界阻尼系数的阻尼值。取10%的临界阻尼的值，即输入0.4*pi/T，是相当典型的值。可以选择用同样的阻尼系数抑制所有的部件(*damping_global)或者对每一个部件指定不同的阻尼系数(*damping_part_mass)。在任何一种情况下，阻尼系数可能会随时间变化(在仿真中间关掉或打开阻尼时会有用)。

*damping_part_stiffness是为了抑制高频振动和数值振荡，通常对结构振动没有明显的影响。这种情况下阻尼系数COEF近似表示临界阻尼的一个系数。典型的COEF值是0.1。如果使用刚性阻尼产生不稳定，消除阻尼或者减小COEF的值来使回复稳定(也许降低一个数量级或者在某些情况下更多)。

质量和刚性阻尼在隐式瞬态分析中都实现了。

在版本970中另一个可选的阻尼是频率不相关的阻尼选项，它的目标是抑制一个范围的频率和一批部件(*damping_frequency_range)。Damping_frequency_range是由Arup的Richard Sturt开发的，它的理论细节是私有的。它开发的意图是帮助LS-DYNA来适当地处理振动预测问题中的阻尼－－包括车辆NVH时间历程分析，某些地震问题和土木结构的振动问题。

*damping_frequency_range的关键点在于：
－仅使用很小的阻尼，例如1%到2%
－处理阻尼将轻微的减小了响应的刚度，那是因为阻尼力的应力滞后于理论上正确的阻尼力，由于需要估计频率内容。
－用户指定的频率范围最理想情况是不要超过最高值和最低值之间30%。在这个范围之外同样可以获得阻尼，但阻尼值会减小。这种阻尼是基于节点速度的，所以可能会由于结构模态或者刚体转动而有振荡。

在Rayleigh阻尼里，阻尼矩阵表达为质量和刚度矩阵的线性组合
C = alpah*M + beta*K
LS-DYNA为标准的非线性分析在单元级实现Rayleigh阻尼。这是为了数值上的方便，因为在显式方法里不需要生成刚度矩阵K。取而代之，通过简单的将应力在单元面积上积分得到内力。Rayleigh阻尼作为这个应力的一个修正而实现。

版本960中的刚性阻尼(stiffness damping)完全重新实现，即使这样可以在960中提供COEF值，这个值与950中的BETA值是相符的，其中：COEF＝BETA*(w/2)

版本950和960中的刚性阻尼不完全相同。在960中刚性阻尼方程在高频域提供一个近似的临界阻尼分数。方程的详细信息是不公开的。这个方程中的变化是因为使用旧版本方程时产生不稳定的频率而促使的。在版本970的3510子版本(或者更高)中，旧的950版本的刚性阻尼方程作为一个选项提供，通过设置COEF值为负值来调用。这个参数之后被解释成V950用户手册中所指的BETA值。