1、ANSYS Fluent RNG k-epsilon（k-ε）模型介绍

ANSYS Fluent中的 RNG k-epsilon（k-ε）湍流模型是使用重整化群理论（renormalization group theory）的统计方法推导出来的，在形式上同标准的k-ε模型（ standard k-ε model）非常相似，但RNG模型在以下几个方面进行了改进（标准k-epsilon（k-ε）湍流模型的介绍可参考文章《ANSYS Fluent标准k-epsilon（k-ε）模型介绍》）：

（1）RNG模型在ε方程中增加了一项，提高了高速流动的准确性；

（2）在湍流计算中考虑了涡流的影响，提高了旋涡流动的精度；

（3）RNG理论提供了湍流普朗特数（Prandtl numbers）的解析公式，而标准standard k-ε模型中使用用户指定的常数值；

（4）标准k-ε模型是高雷诺数模型,RNG理论提供了一种使用微分公式来进行解析的方法，从分析中获得有效的粘度,考虑低雷诺数的影响，但是这个方法的有效使用取决于对近壁区域的适当处理。

这些特性使得RNG k-epsilon（k-ε）模型比标准的standard k-ε model在更广泛的流体计算中能够获得更高的精度和可信度。

2、输运方程（Transport Equations）

RNG模型的输运方程和标准k-epsilon（k-ε）模型相似，只是在k和ε输运方程中增加了项，如下所示：

其中，G_k表示由层流速度梯度而产生的湍流动能，G_b是由浮力产生的湍流动能，Y_m是由于在可压缩湍流中过渡的扩散产生的波动，C_1ε、C_2ε、C_3ε是常量，α_k和α_ε是k方程和ε方程的湍流反作用普朗特数，S_k和S_ε是用户定义数据。

3、粘度系数

对于低雷诺数，湍流粘度系数由如下所示微分方程来确定：

此微分方程使得RNG模型能够很好的处理低雷诺数流动和近壁流动。

对于高雷诺数，湍流粘性系数的计算公式为：

其中C_μ为常数，默认为0.0845.对于高雷诺数，湍流粘性系数的计算公式和标准k-epsilon（k-ε）模型相同，但是C_μ的默认值不同，standard k-ε模型中C_μ的默认值为0.09.

在ANSYS Fluent中RNG k-epsilon（k-ε）模型默认使用的是高雷诺数公式，如果需要使用低雷诺数方程，需要在选项中设置。

4、RNG涡流模型

在湍流流动中经常会受到旋转或涡流的影响，在ANSYS Fluent的RNG模型中提供了考虑涡流对湍流影响的粘性系数计算公式：

其中，μ_t0为不考虑涡流影响的湍流粘性系数，Ω为特征涡流值，α_s为涡流常数。如果选择了考虑涡流对湍流模型的影响，对于轴对称结构、涡流流动和三维流动，此公式总是会起作用。对于缓慢的涡流，ANSYS Fluent中默认α_s为0.07，对于强烈的涡流，会加大α_s的值。

5、普朗特数影响的计算

对于反作用的普朗特数，α_k和α_ε的计算公式如下：

其中α_0取1.0，在高雷诺系数模型中（μ_mol/μ_eff<<1),α_k=α_ε≈1.393.

6、ε方程中R_ε的计算

在RNG的ε方程中有一个R_ε项，此项的计算公式如下：

因此ε方程可以写成如下形式：

根据η和η_0的大小关系ε方程可分为两种情况：

（1）当η<η_0时，R_ε为正，C_*_2ε大于C_2ε。例如在对数层，η≈3，C_*_2ε≈2.0，此时C_*_2ε的值和标准k-epsilon（k-ε）模型的C_2ε值（1.92）相近；

（2）当η>η_0时，R_ε为负，C_*_2ε小于C_2ε。和标准k-epsilon（k-ε）模型相比，小的ε改变了k值和有效的粘性系数。

7、模型的设置和默认常数

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